Cho hàm số fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f3sinx-cosx-12cosx-sinx+4=fm2+4m+4 có nghiệm?

Chọn D.

Phương pháp:

+ Đặt 3sinx-cosx-12cosx-sinx+4=t biến đổi đưa về asinx+bcosx=c, phương trình này có nghiệm khi a2+b2≥c2 từ đó ta tìm ta được điều kiện của t.

+ Dựa vào đồ thị hàm số để xác định điều kiện nghiệm của phương trình fx=ft 

Từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của phương trình đã cho.

Chú ý rằng nếu hàm ft đồng biến (hoặc nghịch biến) trên (a;b) thì phương trình fu=fv nếu có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất trên a;b⇔u=v