Cho Parabol P:y=x2+2x−1, qua điểm M thuộc (P) kẻ tiếp tuyến với (P) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng 14.

Đáp án A

Gọi Ma;a2+2a−1∈P⇒y'a=2a+2

suy ra phương trình tiếp tuyến của (P) tại M là :

y−ya=y'ax−a⇔y−a2+2a−1=2a+2x−a⇔y=2a+2x−a2−1       d 

Ÿ (d) cắt trục Ox tại Aa2+12a+2;0⇒OA=a2+12a+1  

Ÿ (d) cắt trục Oy tại B0;−a2−1⇒OB=a2+1 

⇒SΔOAB=14.a2+12a+1=14.

Vậy a2+12=a+1⇔a=0a3+2a−1=0→casio2 giá trị a thỏa mãn yêu cầu bài toán.