Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y=4x+m+1sinx+mcosx đồng biến trên ℝ. Số phần tử của S là

Đáp án B

Ta có tập xác định D = ℝ và y'=4+m+1cosx−msinx 

Hàm số đồng biến trên ℝ⇔y'≥0,∀x∈D⇔Minℝ4+m+1cosx−msinx≥0

Ta có

m+1cosx−msinx≥−2m2+2m+1,∀x 

⇒4+m+1cosx−msinx≥4−2m2+2m+1,∀x 

⇒Minℝ4+m+1cosx−msinx=4−2m2+2m+1≥0 

⇔2m2+2m−15≤0⇔−1−312≤m≤−1+312

Do m∈ℤ⇒m∈S=−3;−2;−1;0;1;2. Vậy S có 6 phần tử