Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y=fx=-x2+4x-2 trên các khoảng -∞;2 và 2;+∞.

 Với x1≠x2 ta có:

fx2-fx1x2-x1=-x22+4x2-2--x12+4x1-2x2-x1=-x22-x12+4(x2-x1)x2-x1=-x2+x1+4.

·     Với x1,x2∈-∞;2 thì x₁ < 2; x₂ <2 nên x1+x2<4⇒-x1+x2+4>0 nên f(x) đồng biến trên khoảng -∞;2.

·         ·     Với x1,x2∈2;+∞ thì x₁>2; x₂ >2 nên x1+x2>4⇒-x1+x2+4<0 nên f(x) nghịch biến trên khoảng  2;+∞.

Vậy đáp án là A.

Nhận xét: Với 4 phương án trả lời cho ta biết f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng -∞;2 và 2;+∞.

 Vì vậy, ta lấy hai giá trị bất kì x1