Cho dãy số (un) xác định bởi u1=11un+1= 10un+​1−9n . Tìm số hạng tổng quát un theo n

Ta có: u1 =11 = 10 + 1

          u2 = 10.11 +1 – 9 =102 =100 +2= 102 +2

          u3 =10.102 +1 – 9.2 = 1003 = 1000 + 3 = 103 + 3

Từ đó dự đoán un=10n + n  (1).  Chứng minh:

Với n =1 ta có : u1 = 101 + 1 = 11 (đúng).

Giả công thức (1) đúng với n = k, ta có uk =10k + k   (2).

Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1. Có nghĩa chứng minh uk+1 =10k+1 + (k+1).

 Thật vậy : uk+1 =10. (10k + k) + 1 – 9k = 10k+1 + (k+1)

Kết luận : un = 10n + n.

Chọn đáp án B.