Cho hàm số f(x)=x4-4x2+1 Khi đó, phương trình f(f(f(x)-1)-2)=1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Đặt t=f(f(x)-1)-2 phương trình trở thành: 

f(t)=1⇔t4-4t2+1=1⇔t=0;t=±2

TH1: Nếu

t=0⇔f(f(x)-1)-2=0⇔f(f(x)-1)=2

Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

f(a)=2⇔a4-4a2-1=0⇔a=±2+5

Nhận xét: Xét hàm số y=f(x)-1=x4-4x2 có ycd=y(0)=0;yct=y±2=-4

Với a∈-4;0 phương trình y = a có bốn nghiệm thực phân biệt. Với a = 0 phương trình y = a có hai nghiệm thực phân biệt. Với a < -4 phương trình y = a vô nghiệm.

Áp dụng cho trường này có 2 + 4 = 6 nghiệm.

TH2: Nếu

t=-2⇔f(f(x)-1)-2=-2⇔f(f(x)-1)=0

Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

f(a)=0⇔a4-4a2+1=0⇔a=±2+3

Trường hợp này có 2 + 2 + 4 + 4 = 12 nghiệm.

TH3: Nếu t=2↔f(f(x)-1)=4 Đặt a=f(x)-1 phương trình trở thành:

f(a)=4⇔a4-a=±4a2-3=0⇔a=±2+7

Trường hợp này có 2 + 4 = 6 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 24 nghiệm thực phân biệt.

Chọn đáp án A.