Lần lượt đặt điện áp U=2202cos100πt-π2 V vào hai đầu đoạn mạch X và đoạn mạch Y thì cường độ dòng điện chạy trong hai đoạn mạch đều có giá trị hiệu dụng là 1A, nhưng với đoạn mạch X dòng điện sớm pha π3 so với điện áp và với đoạn mạch Y thì dòng điện cùng pha với điện áp. Biết trong X và Y có thể chứa các phần tử, điện trở thuần, tụ điện, cuộn cảm thuần. Khi đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch gồm X nối tiếp Y thì dòng điện trong mạch có biểu thức là

Cách 1: Phương pháp truyền thống

+ Đối với đoạn mạch X ta có:

ZX=UI=220cosφ=RXZX=cos-π3→RX=110tanφ=-ZCXRX=-3→ZCX=3.R=1103

+ Đối với đoạn mạch Y ta có:

ZY=UI=220cosφ=RYZY=cos0=1→RY=220tanφ=0→ZLY=ZCY

+ Khi mắc nối tiếp X và Y thì:

Z=RX+RY2+ZLY-ZCY-ZCX2=11012 Ω

→I=UZ=63tanφ=ZLY-ZCY-ZCXRX+RY=-13→φ=-π6=-π2-φi→φi=-π3

+ Vậy biểu thức của dòng điện là: i=63cos100πt-π3

Cách 2: Kỹ thuật số phức.

Tổng trở phức của mạch X là:  ZX*=U*IX*=2202∠-π21.2∠-π2+π3=110-1103i

Tổng trở phức của mạch Y là:  ZY*=U*IY*=2202∠-π21.2∠-π2=220

Khi đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch gồm X nối tiếp Y thì dòng điện trong mạch có biểu thức dạng phức là:

I*=U*ZX*+ZY* =2202∠-π2110-1103i+220=63∠-π3

Vậy biểu thức của dòng điện là: i=63cos100πt-π3 A.