Cho phương trình có tham số m: mx+1x-1=0. (*) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Trước hết phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình (*) là x≥1.

Ta có: mx+1x-1=0

⇒[mx+1=0 (1)x-1=0 

* Xét x- 1 = 0⇔ x= 1.

* Xét mx +1= 0    (1)

+  Nếu m > 0  thì phương trình (1) có nghiệm x=-1m<0( không thỏa mãn điều kiện x) nên không là nghiệm của phương trình. Vậy phương án A sai.

 + Nếu m = -1 thì (1) trở thành:  -x + 1 = 0 nên x= 1.

Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm trùng nhau: x= 1.

vậy phương án B sai.

+  Nếu m < -1 thì nghiệm của phương trình (1) là: x=-1m- số dương nhỏ hơn 1, không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương án C sai.

+  Nếu -1 < m < 0 thì phương trình mx + 1 = 0 có nghiệm x=-1m lớn hơn 1, do vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Đáp án là D.

Chọn D.