Số giao điểm của hai đồ thị hàm số f(x)=2(m+1)x3+2mx3−2(m+1)x−2m, (m là tham số khác −34) và g(x)=−x4+x2 là

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số là:

2(m+1)x3+2mx3−2(m+1)x−2m=−x4+x2⇔x2(x2−1)+2m(x3+x2−x−1)+(2x3−2x)=0⇔x2(x2−1)+2m(x+1)(x2−1)+2x(x2−1)=0⇔(x2−1)+(x2+2(m+1)x+2m)=0⇔x2=1⇔x=±1g(x)=x2+2(m+1)x+2m=0(*) 

Xét

 g(−1)=1−2(m+1)+2m=−1≠0g(1)=1+2(m+1)+2m=4m+3≠0,do m≠−34Δ'(*)=m+12−2m=m2+1>0∀m∈ℝ

Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt khác ±1, với m≠−34.

Vậy hai đồ thị f(x) và g(x) cắt nhau tại 4 điểm.