Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đáp án B

Đáp án A: Nếu tứ giác là hình thang cân thì nó có hai đường chéo bằng nhau.

Đây là mệnh đề đúng.

Đáp án B: Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 và 4 thì nó chia hết cho 24.

Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn số n = 12.

Đáp án C: Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 + 20 là một hợp số.

Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2.

+ TH1:

n=3k+1⇒n2+20=(3k+1)2+20=9k2+6k+21⋮3

+ TH2:

n=3k+2⇒n2+20=(3k+2)2+20=9k2+12k+24⋮3

Do đó ta luôn có n2 + 20 là hợp số

Đáp án D: nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 – 1 chia hết cho 24

Mệnh đề đúng vì nếu n nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+ TH1:

n=3k+1⇒n2−1=(3k+1)2−1=9k2+6k=3k(3k+2)⋮3

+ TH2:

n=3k+2⇒n2−1=(3k+2)2−1=9k2+12k+3=3(3k2+4k+1)⋮3

Do dó ta luôn có n2 - 1 

Ngoài ra n nguyên tố lớn hơn 3 nên n lẻ, do đó:

n=2m+1⇒n2−1=(2m+1)2−1=4m2+4m=4m(m+1)⋮(4.2)=8

Vậy n2−1⋮(3.8)=24

Vậy các mệnh đề A, C, D đều đúng