Cho biểu thức M=x2+x+1x+12 với x≠1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ta có: M=x2+x+1x+12=x2+2x+1x+12-x+1x+12+1x+12=1-1x+1+1x+12  (1)

Đặt y=1x+1,  khi đó (1) trở thành: y2-y+1=y-122+34≥34 

Dấu “=” xảy ra khi y = 1⇔y-12=0⇔y=12⇔1x+1=12⇔2=x+1⇔x=1

Vậy M≥34