Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+3mx2−3x

Đáp án B

Phương pháp:

- Gọi là một điểm cực trị của hàm số y=fx , khi đó y'x0=0y0=x03+3mx02−3x0

- Từ hệ trên ta tìm được phương trình đường thẳng đi qua x0;y0 .

Cách giải:

Có: yx=x3+3mx2−3x⇒y'x=3x2+6mx−3

Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên x0;y0∈d thỏa mãn:

y'x0=0y0=x03+3mx02−3x0⇔3x02−6mx−3=0y0=x0x02+2mx0−3x0+mx02

x02+2mx0=1y0=−2x0+mx02⇔x02=−2mx0+1y0=−2x0+m−2mx0+1

⇒y0=−2m2+1x0+m

Chú ý khi giải:

Các em cũng có thể giải bài toán bằng cách khác:

- Tính y'.

- Thực hiện phép chia y cho y' ta sẽ tìm được đa thức dư là kết quả bài toán.