Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng 60° và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a52. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC A'B'C'.

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC thì BC⊥A'AM .

Từ A kẻ AH⊥A'M,H∈A'M. Khi đó AH⊥(A'BC) .

Suy ra dA,A'BC=AH=a52 .

Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng góc A'MA⏞ .

Theo giả thiết ta có A'MA⏞=60°

Đặt AB = 2x thì AM=x3;A'A=2x3 .

Suy ra AH=A'A.AMA'A2+AM2=2x155 

Từ giả thiết ta có 2x155=a52⇒x=5a1512 Do đó

AA'=5a2;SABC=25a2348

Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là V=125396a3 .