Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;5 ) và B ( 2;2;6 ) và đường thẳng ∆=x1=y+22=z-41 và mặt phẳng (a): 2x +y - z + 3 = 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (a) sao cho MB = 62 và ABM^=60o.

Ta thấy và .

Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác MAB ta có:

MA2=BA2+BM2-2BA.BMcos60o=6+32-26.62.12=92

Suy ra MA=322. Từ đây ta nhận thấy AB2=MA2+MB2 nên tam giác MAB vuông tại M và có MAB^=30o.

Mặt khác:

sin∆^;a=2+2-16.6=12⇒∆^;a=30o=MAB^.

Từ đó suy ra M chính là hình chiếu của B lên mặt phẳng (a).

Khi đó MB: x-22=y-21=z-6-1

nên M ( 2m + 2; m + 2; -m + 6 )

Vì M thuộc mặt phẳng (a) nên

2( 2m + 2 ) + ( m + 2 ) - ( -m + 6 ) + 3 = 0⇒m=-12

Vậy M 1;32;132

Đáp án A