Nếu biết 3sin4x+2cos4x=9881 thì giá trị biểu thức A=2sin4x+3cos4x bằng:

Đáp án D

Ta có:

3sin4x+2cos4x=98812sin4x+3cos4x=A

Trừ vế cho vế hai đẳng thức trên ta được:

sin4x−cos4x=9881−A⇔sin2x−cos2xsin2x+cos2x=9881−A⇔sin2x−cos2x=9881−A⇔cos2x−sin2x=A−9881⇔cos2x=A−9881

Cộng vế với vế hai đẳng thức đầu bài ta được:

5sin4x+5cos4x=A+9881⇔5sin4x+cos4x=A+9881⇔5sin2x+cos2x2−2sin2xcos2x=A+9881⇔51−12.4sin2xcos2x=A+9881⇔51−12sin22x=A+9881⇔1−12sin22x=15A+9881⇔1+cos22x=25A+9881

Thay ta được:

1+A−98812=25A+9881=25A−9881+392405

Đặt A−9881=t⇒t2−25t+13405=0⇔t=1345t=19

+ t=1345⇒A=607405+ t=19⇒A=10781