Cho hàm số y=fx=x+1x−1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm nằm trên (C) đồng thời đối xứng nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Dựng hình vuông AEBD . Tìm diện tích nhỏ nhất Smin của hình vuông đó.

Đáp án D

S=12AB.DE=12AB2. Do đó hình vuông có diện tích nhỏ nhất khi AB là phân giác của góc giữa 2 đường tiệm cận. Phương trình AB:y=x. Hoành độ A, B là nghiệm của phương trình

x+1x−1=x⇔⇔x2−2x−1=0⇒A1−2;1−2B1+2;1+2⇒AB=4

Vậy Smin=12.42=8.