Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;2π của phương trình sin2x+3cos2x=−2. Biết rằng tổng các phần tử thuộc S bằng mπn, trong đó m, n là các số nguyên dương và phân số mn tối giản. Tính T=22m+6n+2018.

Đáp án A.

Ta có

sin2x+3cos2x=−2⇔cos2x−π6=−22 .

⇔x=−7π24+kπ hoặc x=11π24+kπ,k∈ℤ.

Nghiệm thuộc đoạn 0;2π của phương trình là 11π24;17π24;35π24;41π24.

Suy ra S=11π24;17π24;35π24;41π24.

Do đó tổng các phần tử thuộc S là

11π24+17π24+35π24+41π24=10424π+133π

Ta có m=13 và n=3 nên T=2322.