Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Chọn câu đúng nhất

Đáp án A

+) Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:

AB = BC’ + C’A = 25cm; AC = AB’ + B’C = 25cm; BC = BA’ + A’C = 30cm và A’ là trung điểm của BC (vì A’B = A’C = 15cm)

∆ABC cân tại A có AA’ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

⇒ AA’ ⊥ BC⇒ AA’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B) và (C)

Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:

A’A2=AC2 – A’C2=252–152=400⇒A’A=20cm