Cho z1,z2 là nghiệm phương trình 6−3i+iz=2z−6−9i và thỏa mãn z1−z2=85. Tìm giá trị lớn nhất cảu z1+z2.

Đáp án A.

Đặt z=x+yi với x,y∈ℝ; z1=x1+y1i; z2=x2+y2i 

6−3i+iz=2z−6+9i⇔x2+y2−6x+8y+24=0

Tập hợp điểm điểm biểu diễn z là đường tròn (C) tâm I3;4 và bán kính R=1.

+ Có z1−z2=x1−x22+y1−y22=M1M2→ với M1x1;y1 là điểm biểu diễn số phức z1, M2x2;y2 là điểm biểu diễn số phức z2 

⇒M1M2=85 ( M1,M2 thuộc đường trong C)

z1+z2=x1+x22y1+y22=OM1→+OM2→=2OH→ với H là trung điểm của M1;M2 (hình vẽ)

⇒z1+z2max⇔OHmax mà OH≤OI+IH 

⇒OHmax=OI+IH=5+IH=5+1−8102=285⇒z1+z2max=2OHmax=565