Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f(x2-2x)=m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn -32;72

Chọn B

Đặt t=x2-2x với x∈-32;72  

Bảng biến thiên của hàm số t=x2-2x  trên đoạn -32;72  là: 

Dựa vào bảng biến thiênt∈-1; 214  

Khi đó phương trình   f(x2-2x)=m (1) trở thành f(t)=m (2).

Ta thấy, với mỗi giá trị t∈(-1; 214]  ta tìm được hai giá trị của x∈-32;72  

Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc -32; 72  khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt thuộc (-1; 213]   

 Đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=f(t) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc -1; 214

Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m=3 và  m=5