Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

Đáp án A.

Gọi K(a;b) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC.

Ta có: AK2=a-12+b-22;BK2=a-52+b-42 và

CK2=a-32+b+22.

Từ AK2=BK2=CK2, ta có a-12+b-22=a-52+b-42a-12+b-22=a-32+b+22 

⇔-2a-4b+5=-10a-8b+41-2a-4b+5=-6a+4b+13⇔2a+b=9a-2b=2⇔a=4b=1→K4;1.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R=AK=4-12+1-22=10.

Gọi K' là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆A'B'C', do V1;-3=∆ABC=∆A'B'C' nên V1;-3K=K'→IK →=-3IK →. Mà V1;-3A=A'→IA →=-3IA → .

Suy ra IA' →-IK' →=-3IA →-IK →⇔K'A' →=-3KA →. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆A'B'C' là R=K'A'=3KA=3R=310.