Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của P(x)=1+2x12

Đáp án C

Ta có P(x)=1+2x12=∑k=012C12k112-k=∑k=012C12k2kxk.

Gọi ak=C12K2K,0≤k≤12,k∈ℕ là hệ số lớn nhất trong khai triển.

Suy ra ak≥ak+1ak≥ak-1⇔c12k2k≥c12k+12k+1c12k2k≥c12k-12k-1 

⇔12!12-k!k!.2k≥12!11-k!k+1!.2k+112!12-k!k!.2k≥12!13-k!k+1!.2k-1⇔112-k≥2k+11k≥1213-k

Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển đã cho là a8=28c128=126720.