Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos2πt+φ cm Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng a bằng với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b. Trong một chu kỳ khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá 2πb−a bằng 0,5s. Tỉ số ba gần với giá trị nào nhất sau đây?

Đáp án A

Từ đáp án của bài ra suy ra a và b khác nhau.

Từ giả thiết: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng a với khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân bằng một khoảng bằng b ta có phương trình: (Lấy trường hợp đại diện)

2ωarcsinaA=2ωarccosbA⇒a2+b2=A2=100       1

Mặt khác vị trí mà vật có tốc độ 2πb−a thỏa mãn

x=±A2−v2ω2=±a2+b2−b−a2=±2ab

Khi đó khoảng thời gian mà tốc độ của vật không vượt quá 2πb−a trong một chu kỳ là t=4ωarccos2ab10=0,5⇔ab=25      2

Từ (1) và (2) ta có phương trình a2+b2=4ab⇔ba=2+3ba=2−3

Từ đó ta có ba=2+3≈3,73