Cho phương trình 15x2−4x+3=m4−m2+1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án D.

ta có m4−m2+1=m2−122+34≥34∀m

15x2−4x+3=m4−m2+1⇔x2−4x+3=−log4m4−m2+1

Xét hàm số  y=x2−4x+3 có bảng biến thiên:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y=x2−4x+3 :

Phương trình x2−4x+3=−log5m4−m2+1   có 4 nghiệm phân biệt

⇔0<−log5m4−m2+1<1⇔−1

⇔15

( do m4−m2+1≥34>15)

⇔m4−m2<0⇔m2m2−1<0⇔m≠0m2−1<0⇔m≠0−1

⇔m∈−1;0∪0;1

Vậy S=−1;0∪0;1 , tức là S là hợp của hai khoảng với nhau. Vậy D là đáp án đúng.