Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD=x và các cạnh còn lại đều bằng 2. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án B

Đặt a=2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó AH⊥BCDH⊥BC

Suy ra BC⊥AHDvà ta có AH=DH=a32

Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên

HE⊥AD⇒HE=AH2−AE2=3a24−x24

Ta có VABCD=VB.AHD+VC.AHD

=13BC.SAHD=13a.12HE.AD

Lại có:

3a24−x24.x=23a24−x24.x2≤3a24−x24+x24

=3a24⇒VABCD≤a38⇒Vmax=a38.

Dấu bằng xảy ra 3a2=2x2⇔x=a62=6

Cách 2: Nhận xét Vmax⇔SAHD lớn nhất 12AH.DHsinAHD⏜=3a28.sinAHD⏜≤3a28