Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh 1,AA'=3. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng A'BC.

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BC, trong mặt phẳng (A′AI) kẻ AH vuông góc với A′I.

BC⊥AIBC⊥AA'⇒BC⊥AH.AH⊥BCcmtAH⊥A'I⇒AH⊥A'BC.

Vậy dA,A'BC=AH.

Ta có

1AH2=1AA'2+1AI2=13a2+13a22=13a2+43a2=53a2⇒AH=15a5.