Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x-11=y+21=z-32 và mặt cầu S:x-12+y+12+z2=6. Biết d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Chọn đáp án B

Phương trình tham số của d:x=1+ty=-2+tz=3+2t

Gọi giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu là A

Điểm A thuộc d nên A( 1+ t; - 2+ t; 3+ 2t)

Điểm A cũng thuộc mặt cầu nên thay tọa độ A vào mặt cầu:

1+t-12+-2+t+12+3+2t2=6⇔6t2+10t+4=0⇔t1=-1t2=-23

Suy ra d cắt  (S) tại hai điểm phân biệt là A0;-3;1 và B13;-83;53 .

Do đó AB2=13-02+-83+32+53-12=69⇒AB=63 .