Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số fx=ax+13+bxex với ∀x≠−1. Biết f'0=−22 và ∫01fxdx=5. Tính a+b

Đáp án A

Ta có:

∫01fxdx=∫01ax+13dx+∫01bxexdx=−a21x+1201+∫01bxexdx=3a8+∫01bxexdx

Đặt:

u=xdv=exdx⇒du=dxv=ex⇒∫01bxexdx=bxex01−∫01bexdx=bxex01−bex01=b

Suy ra ∫01fxdx=3a8+b=51

Mặt khác f'x=−3ax+14+bex+bxex⇒f'0=−3a+b=−222

Từ 1,2 suy ra a=8;b=2⇒a+b=10