Cho hàm số y=x33−ax2−3ax+4. Để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2 thì a thuộc khoảng nào?

Đáp án A

Ta có y'=x2−2ax−3a. Để hàm số đặt cực trị tại x1,x2

thì Δ'=a2+3a>0⇔a>0a<−3

Khi đó

x1+x2=2ax1x2=−3a⇒x12+2ax2+9a=x12+x1+x2x2−3x1x2=x1+x22−4x1x2=4a2+12a

Tương tự ta cũng có x22+2ax1+9a=4a2+12a. Từ đó suy ra

x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=4a+12a+a4a+12=2⇔a4a+12=1⇔a=−4