Cho hàm số y=cosx+cosx−π3. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm M2+m2.

Đáp án A.

Điều kiện x∈ℝ

 y=cosx+cosx−π3=cosx+cosx.cosπ3+sinx.sinπ3=cosx+12cosx+32sinx

=32cosx+32sinx

Cách 1: y=332cosx+12sinx=3sinx+π3 Suy ra −3≤y≤3

Vậy  m=−3;M=3 và do đó M2+m2=6

Cách 2:

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

 32cosx+32sinx2≤322+322cosx2+sinx2

 ⇔32cosx+32sinx2≤3⇔−3≤y≤3

 ⇒M=3 khi  23cosx=23sinx32cosx+32sinx=3

Tương tự ta có m=−3   khi  23cosx=23sinx32cosx+32sinx=−3

⇒M2+m2=32+−32=6

Vậy ta chọn A.