Có bao nhiêu điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến khác nhau đến đồ thị hàm số y=x4−x2+1?

Đáp án B.

Gọi  A0;a là điểm trên trục tung thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến đi qua A.

Lúc này ta có hệ  

x4−x2+1=kx−0+a4x3−2x=k⇒x4−x2+1=4x3−2xx+a

  ⇔3x4−x2+a−1=0(*).

Để từ A kẻ được ba tiếp tuyến khác nhau trên đồ thị hàm số  y=x4−x2+1thì phương trình (*) phải có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương⇔a=1 . Vậy có duy nhất một điểm  trên trục tung thỏa mãn yêu cầu đề bài.