Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biếtAC=3,CD'=2,D'A=5. Góc giữa hai mặt phẳng ACD'và A'B'C'D' là α, tan α bằng

Đáp án A

Ta có AD2+DC2=3AD2+DD'2=5DC2+DD'2=4⇒AD=2DC=1DD'=3

Diện tíchSACD'=112, SA'C'D'=22

Vì A'C'D' là hình chiếu vuông góc của ACD'lên A'B'C'D' 

nên SA'C'D'=SACD'.cosα⇒cosα=SA'C'D'SACD'=211.

Từ đó tanα=1cos2α−1=322.