Hàm số y=x+m3+x+n3−x3 (tham số m, n) đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2−m−n bằng:

Đáp án C

Ta có:

y'=3x+m2+3x+n2−3x2=3x2+2m+nx+m2+n2

Hàm số đồng biến trên −∞;+∞⇔a>0Δ'≤0⇔mn≤0

TH1: mn=0⇔m=0n=0

Do vai trò của m, n như nhau nên ta chỉ xét trường hợp m = 0

⇒P=4n2−n=2n−142−116≥−1161

TH2: mn<0⇔m>0;n<0 (do vai trò của m, n như nhau)

Ta có: P=2m−142−116+4n2+−n>−1162

Từ (1) và (2) ta có Pmin=−116

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m=18,n=0 hoặc m=0,n=18