Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) × b (cm) × c (cm), trong đó a, b, c là các số nguyên và 1≤a≤b≤c. Gọi S (cm³) và S (cm²) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết V=S, tìm số các bộ ba số a,b,c?

Đáp án B.

Ta có V=abcS=2ab+bc+ca . Theo đề ta có:

abc=2ab+bc+ca;1≤a≤b≤c⇔1=2.ab+bc+caabc⇔2a+2b+2c=1

Ta có 1=2a+2b+2c≤2a+2a+2a=6a⇒a≤6 . Kết hợp với 2a+2b+2c=1  ta có:

a=3⇒1b+1c=16⇒6

⇒a;b;ce{3;7;42,3;8;24,3;9;18,3;10;15,3;12;12}

Với a=4⇒1b+1c=14⇒4

với a=5⇒1b+1c=310<13⇒b<6⇒a;b;c∈5;5;10

với a=6⇒1b+1c=13⇒b≤6⇒a;b;c∈6;6;6

⇒a;b;c∈3;7;42,3;8;24,3;9;18,3;10;15,3;12;124;6;20,4;6;12,4;8;8,5;5;10,6;6;6

Vậy ta chọn B.