Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥ABCD,SA=x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau góc 60°.

Đáp án C

+ Trong SAB   dựng  AI⊥SBta chứng minh được AI⊥SBC  1  .

Trong SAD  dựng AJ⊥SD  ta chứng minh được AJ⊥SCD2 .

Từ (1) và (2) ⇒SBC,SCD^=AI,AJ^=IAJ^

+ Ta chứng minh được AI=AJ . Do đó, nếu góc IAJ^=60°  thì ΔAIJ  đều ⇒AI=AJ=IJ .

 ΔSAB vuông tại A có AI là đường cao⇒AI.SB=SA.AB⇒AI=SA.ABSB3

Và cóSA2=SI.SB⇒SI=SA2SB4

Ta chứng minh được IJ//BD⇒IJBD=SISB⇒IJ=SI.BDSB=4SA2.BD2SB25  .

Thế (3)&(5) vào AI=IJ⇒AB=SA.BDSB⇔AB.SB=SA.BD .

⇔a.x2+a2=x.a2⇔x2+a2=2x2⇔x=a