Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox,Oy,Oz sao cho a+b+c=2. Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M2016;0;0 tới mặt phẳng (P).

Đáp án D

Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC.

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  OAB và cắt mặt phẳng trung trực OC tại Ix1;y1;z1  suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và z1=c2  (do DOKI là hình chữ nhật).

Tương tự DF=a2⇒x1=a2;y1=b2⇒Ia2;b2;c2  .

Suy ra x1+y1+z1=a+b+c2=1⇒I∈P:x+y+z−1=0  .

Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) là d=20153 .