Phương trình 2sin2x+21+cos2x=m có nghiệm khi và chỉ khi:

Đáp án D

Ta có 2sin2x+21+cos2x=m⇔2sin2x+22−sin2x=m⇔2sin2x+42sin2x=m       *.

Đặt t=2sin2x mà sin2x∈0;1suy ra t∈1;2, khi đó *⇔m=ft=t+4t.

Xét hàm số ft=t+4t trên đoạn 1;2,có f't=1−4t2≤0;∀t∈1;2

⇒ft là hàm số nghịch biến trên 1;2 nên (*) có nghiệm ⇔min1;2ft≤m≤max1;2ft

Vậy 4≤m≤5 là giá trị cần tìm.