Cho hàm số y=x−m3−3x+m2Cm. Biết rằng điểm Ma;b là điểm cực đại của Cm ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của Cm ứng vơi một giá trị khác của m. Tính tổng S=2018a+2020b

Đáp án C

Xét hàm số y=x−m3−3x+m2, có y'=3x−m2−3x,∀x∈ℝ

Phương trình y'=0

⇔x−m2=1⇔x−m=1x−m=−1⇔x=m+1x=m−1

Suy ra với mọi m∈ℝ đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị

Và hệ số a=1>0

suy ta xCT>xCD⇒xCT=m+1xCD=m−1⇒yCT=m2−3m−2yCD=m2−3m+2

Gọi Ma;b thỏa mãn yêu cầu bài toán, khi đó:

a=m1+1=m2−1b=m12−3m1−2=m22−3m2+2

m1−m2=2m1−m2m1+m2−3m1−m2=4

⇔m1−m2=−2m1+m2=1⇔m1=−12m2=−14

Vậy a=m1+1=−12+1=12b=m12−3m1−2=−14

⇒S=2018a+2020b=2018.12+2020.−14=504