Tìm m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

Đáp án B.

Xét y=x4−2m2x2+1 với x∈ℝ,

ta có

y'=4x2−4m2x⇒y'=0⇔x=0x2=m2.

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.

Khi đó A0;1;Bm;1−m2;C−m;1−32 lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số ⇒AB=AC⇒ΔABC cân tại A và AB¯=m;−m2,AC¯=−m;−m2

Yêu cầu bài toán trở thành AB¯.AC¯=0⇔−m2+m4=0⇔m2m2−1=0⇒m=±1.