Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB=120°. Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.

Đáp án B.

Gọi O là tâm của hính vuông ABCD và H là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔSAB. Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với (ABCD). Từ H kẻ đường thẳng H vuông góc với (SAB).

Ta có d∩Δ=I⇒IA=IB=IC=IS⇒I là tâm đường tròn ngoại tiếp khối chóp S.ABCD⇒R=IA=OI2+OA2.

Mà OI=HM=HB2−MB2 với M là trung điểm của AB.

Xét ΔSAB cân tại S, có ABsinASB^=2r

⇒HB=r=2a2.sin1200=2a3.

Khi đó OI=2a32−a2=a3⇒R=a32+a22=a213.