Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=m3x3+7mx2+14x-m+2 nghịch biến trên nửa khoảng [1;+∞)?

Đáp án B

TH1: Với m=0→y=14x+2 suy ra hàm số đồng biến trên  

TH2: Với m≠0 ta có y'=mx2+14mx+14;∀x∈ℝ. 

Để hàm số nghịch biến trên [1;+∞)⇔y'≤0;∀x∈[1;+∞)⇔m≤-14x2+14x;∀x∈[1;+∞) (*) 

Xét hàm số fx=-14x2+14x tên [1;+∞), ta có

y'=28x+7x2x+142>0⇒min[1;+∞)fx=f1=-1415. 

Vậy yêu cầu (*) ⇔m≤min[1;+∞)fx=-1415.