Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2x+1x5n với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn An5≤18An-24.

Đáp án A.

Ta có An5≤18An-24⇔n≥6n!n-5!≤18.n-2!n-6!⇔n≥6nn-1n-5≤18⇔9≤n≤10→n=10. 

Với n = 10, xứt khai triển nhị thức

2x+1xx10=∑k=1010C10k.2x10-k.1x5x=∑k=010C10k.210-k.x10-6k5. 

Hệ số của x4 ứng với 10-6k5=4⇔k=5. Vậy hệ số cần tìm là C105.25=8064.