Cho hàm số y=x4−mx2+m(m là tham số) có đồ thị C. Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thỏa mãn x14+x24+x34+x44=30 khi m=m0. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x4−mx2+m=0   *.

Đặt t=x2≥0 khi đó *⇔ft=t2−mt+m=0

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ft=0 có 2 nghiệm dương phân biệt t1,t2 

Khi đó, gọi t1,t2  t1

Suy ra:

x1=−t2;x2=−t1;x3=t1;x4=t2⇒x14+x24+x34+x44=2t12+t22=30 

Màt1+t2=mt1t2=m 

⇒t12+t22=t1+t22−2t1t2=m2−2m

suy ra m>4m2−2m=15⇔m=5.