Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng h3. Kết quả r+h xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất.

Đáp án C

Thể tích của khối nón là Vn=13πr2h1 và độ dài đường sinh là l=r2+h2

Thể tích của khối trụ là Vt=πr2h2=13πr2h

Vậy thể tích cái nắp là V=Vn+Vt=23πr2h

Mặt khác l =1,25

⇒r2+h2=254⇔r2=254−h2

khi đó:

V=23πh254−h2≤2π3.125123

Ta có:

V2=49π2h2254−h22≤29π2.254−h2.254−h229π2.254−h2.254−h2≤2π29.254+25433

Dấu bằng xảy ra khi:

2h2=254−h2⇔h2=2512⇒h=523

Dấu “=” xảy ra khi:

2h2=254−h2⇔h2=2512⇒h=523⇒r=254−h2=566⇒r+h≃348cm