Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f = 50Hz vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có r = 30Ω độ tự cảm L=1,2πH. Tụ có điện dung C=10−4πF. Gọi P là tổng công suất trên biến trở và trên mạch. Hình bên là một phần đồ thị P theo R. Khi biến trở có giá trị R₁ thì tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch gần nhất giá trị nào sau đây?

Phương pháp: 

+ Sử dụng biểu thức tính công suất: P=I2R

+ Sử dụng BĐT Cosi 

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: cosφ=RZ

Cách giải: 

Ta có: r=30ΩZL=120ΩZC=100Ω

Công suất trên biến trở: PR=I2R=U2(R+r)2+ZL−ZC2R

Công suất trên mạch: P'=I2(R+r)=U2(R+r)2+ZL−ZC2(R+r)

Ta có:

P=PR+P'=U2(R+r)2+ZL−ZC2(2R+r)⇒P=U2(R+30)2+202(2R+30)⇒P=U2R2+60R+13002(R+15)⇒P=U2R2+30R+152+30(R+15)+6252(R+15)⇒P=2U2(R+15)+625R+15+30

Ta có: Pmax khi (R+15)+625(R+15)min

Lại có: (R+15)+625R+15≥2(R+15)625(R+15)=50

Dấu = xảy ra khi (R+15)=625R+15⇒R=10Ω

Từ đồ thị ta có: R1R=75⇒R1=75R=75.10=14Ω

Khi R=R1=14Ω:

+ Tổng trở:

Z=R1+r2+ZL−ZC2=(14+30)2+202=4146Ω

+ Hệ số công suất trên cuộn dây: cosφd=rZ=304146

+ Hệ số công suát trên mạch: cosφ=R1+rZ=14+304146

Tổng hệ số công suất trên cuộn dây và trên mạch: 304146+444146=1,531

Chọn C