Cho hàm số y=x3−mx2+3x+1 và M1;−2. Biết có 2 giá trị của m là m1 và m2 để đường thẳng Δ:y=x+1 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A0;1, B, C sao cho ΔMBC có diện tích bằng 42. Hỏi m12+m22 thuộc khoảng nào trong các khoảng nào sau đây

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là

x3−mx2+3x+1=x+1⇔x3−mx2+2x=0⇔xx2−mx+2=0=0⇔x=0x2−mx+2=0=0*

Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt ⇔* có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔m>22m<−22

Gọi A0;1, Bx1;y1, Cx2;y2 là tọa độ giao điểm của (C) và d

Với x1;x2 là nghiệm phương trình *, suy ra x+x2=mx1.x2=2⇒x1−x22=m2−8

Khoảng cách từ M đến BC là:

dM;Δ=42⇒SMBC=12dM;Δ.BC=42⇒BC=4

Mà:

BC=x2−x12+y2−y12=2x2−x12=2m2−16⇒2m2−16=16⇒m=±4

Vậy m12+m22=42+−42=32∈31;33