Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì dể M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.

Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm của AB (gt)

Q là trung điểm của AD (gt)

=> QM là đường trung bình của tam giác ABD. (định lý)

Do đó QM // BD và QM = 12BD (1)

Tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD.

=> NP//BDNP=12BD

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Tương tự ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BAC nên MN // AC và MN = 12AC

Để hình bình hành MNPQ là hình vuông

=> MN⊥NPMN=NP

+ Để MN ⊥ NP => AC ⊥ BD (vì MN // AC, NP // BD)

+ Để MN = NP => AC = BD (vì MN = 12AC, NP = 12BD)

Vậy điều kiện cần để MNPQ là hình vuông là BD = AC; AC ⊥ BD

Đáp án cần chọn là: D