Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:mx+2y−z+1=0 (m là tham số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S:x−22+y−12+z2=9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

Đáp án C

Xét mặt cầu:

S:x−22+y−12+z2=9⇒I2;1;0;R=3

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là dI;P=2m+3m2+5

Theo giả thiết, Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S:x−22+y−12+z2=9 theo một đường tròn có bán kính bằng r = 2

Suy ra:

d2+r2=R2⇔2m+32m2+5+22=32⇔m2−12m+16=0⇔m=6±25