Cho số phức z thỏa z+2−iz¯+1−i=2. Tìm zmin

Đáp án C

Giả thiết:

z+2−iz¯+1−i=2⇔z+2−i=2z¯+1−i⇔z+2−i=1+iz¯+1−i⇔z+2−i=1+iz¯+1+i1−i=1+iz¯+2*

Đặt z=x+yix;y∈ℝ⇒z¯=x−yi,

khi đó *⇔x+2+y−1i=1+ix−yi+2

⇔x+2+y−1i=x+y+2+x−yi⇔x+22+y−12=x+y+22+x−y2⇔x2+y2+4x−2y+5=2x2+2y2+4x+4y+4⇔x2+y2+6y−1=0⇔x2+y+32=10

⇒Do đó tập hợp điểm biễu diễn z là đường tròn tâm I0;−3, bán kính R=10

z=OM⇒OMmin=OI−R=02+32−10=3−10