Cho hàm số y=x+1x−2 Số các giá trị tham số m để đường thẳng y=m+x luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2+y2−3y=4 là

Đáp án D

PTHĐGĐ: x2+(m−3)x−2m−1=0  (*)           ĐK: (m−3)2+4(2m+1)>0

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm phân biệt của (*) ⇒Ax1;x1+m,Bx2;x2+m với S = x₁ + x₂ = 3 – m

Gọi G là trọng tâm tam giác OAB⇒Gx1+x23;x1+x2+2m3⇒GS3;S+2m3

G∈(C):x2+y2−3y=4      

⇒S92+(S+2m)92−(S+2m)=4⇔S2+(S+2m)2−9(S+2m)=36

⇔(3−m)2+(3+m)2−9(3+m)=36⇔2m2−9m−45=0⇔m=−3  (n)m=152  (n)